什么是指数函数(指数函数的公式)

指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1) ，函数图形上凹，a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的函数。指数函数既不是奇函数也不是偶函数。要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得a的不同大小影响函数图形的情况。

对数的定义：一般地，如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。

指数函数

图像及性质如下：

1、a＞1，图像单调递增，走势是同为增函数

时，底大近轴，对称性是底数

互为倒数时，图像关于y轴对称。

2、0＜a＜1，图像单调递减，走势是同为减函数

时，底小近轴，对称性是底数互为倒数时，图像关于y轴对称。

3、指数函数的自变量

范围是（-∞，+∞），因变量

范围是（0,+∞）；当指数函数自变量范围在（-∞，0）时，因变量输出范围为（0，1）。

指数函数的判定

在理解指数函数的概念时，应抓住定义的“形式”像 y=2*3^x， y=2^1/x，y=3^根号x-2，y=(2^x)-1 等函数均不符合形式y=a^x(a>0，且a不等于1)，因此它们都不是指数函数。

指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

（1） 指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

（2） 指数函数的值域为(0， +∞)。

（3） 函数图形都是上凹的。

（4） a>1时，则指数函数单调递增；若0

指数函数

在生产生活中，有很多快速增长的现象。这时候一般是用指数函数来描述的。

例如有一种销售模式——把客户发展为销售员。如果每个人都可以发展两个，例如张三发展了2个人，这2个人继续发展4个人，再继续就是发展8个人……。这样的发展速度是一个指数函数2x 。而最后的客户总量远远超过指数函数的计算结果。

如果上面这种销售模式是真的为了销售产品，那么一般叫做“直销”，很多微商也应该是借鉴了这种销售模式。

如果上面这种销售模式主要是赚取会员的加盟费用（人头费），那么基本可以认定就是“传销”了。同学们以后在就业的时候一定要睁大眼睛，保持理性，远离传销。

上面这种销售模式计算量较大，现实中很多都是做成一个表格来对客户或经销商进行宣传。

下面举一个比较单纯的指数问题。

某种动物的细胞分裂，由1个可以分裂为3个，3个分裂成9个，9个分裂成27个……按照这个规律分裂下去，假设分裂的次数为x，则细胞的个数y=？

同学们通过计算归纳可以知道：y=3x 。

这种函数就叫指数函数。