协方差的计算公式(协方差怎么计算)

协方差表示两个随机变量之间的相关程度，可以通过以下公式计算：

$$

Cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]

$$

其中，$X$和$Y$分别为两个随机变量，$E(X)$和$E(Y)$分别为它们的期望值。

具体计算步骤如下：

1. 计算$X$和$Y$的期望值$E(X)$和$E(Y)$；

2. 对于每组取值$(x_i,y_i)$，计算$(x_i-E(X))(y_i-E(Y))$；

3. 将第2步的结果求和，然后除以样本量$n$即可得到协方差。

需要注意的是，协方差的值的正负与两个随机变量之间的相关性有关。当协方差的值为正时，表示两个随机变量是正相关的；而当协方差的值为负时，则表示它们是负相关的。

举例：

Xi 1.1 1.9 3

Yi 5.0 10.4 14.6

E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2

E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10

E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02

此外：还可以计算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3 - 4=4.60-4=0.6 σx=0.77

D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44 σy=3.93

X,Y的相关系数：

r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979

表明这组数据X,Y之间相关性很好!

首先你的定义要弄懂，协方差永远是相对于至少两个以上变量的，比如cov(x,y)。

如果你见过cov(x)只是cov(x,x)的缩写，cox(x)=cov(x,x)=D(x)

因此没有"xy乘积的协方差"这个东西，要有的话意思也是cov(xy,xy)即D(xy)。

可以先令Z=X+Y，然后表示成两个矩阵乘积的形式，这样就可以求出Z的分布，然后利用和的方差等于方差的和减两倍的协方差就可以求出协方差了。

协方差公式为cov(X,Y)=E{[X-E(X)].[Y-E(Y)]}

协方差是针对两个随机变量X和Y来说的如果E{[X-E(X)].[Y-E(Y)]}存在，则成为X与Y的协方差，记作cov(X,Y)。

其中E()意思是随机变量的期望

皮尔逊相关也称为积差相关（或积矩相关）是英国统计学家皮尔逊于20世纪提出的一种计算直线相关的方法。

假设有两个变量X、Y，那么两变量间的皮尔逊相关系数可通过以下公式计算：

公式一：

公式二：

公式三：

公式四：

以上列出的四个公式等价，其中E是数学期望，cov表示协方差，N表示变量取值的个数。