等差数列公式大全(求等差数列几个项的公式)

设a1=16，an=166，d=19-16=3

因为an=a1+(n-1)d，所以 166=16+3(n-1)，解得 n=51

所以 这个等差数列共有51项

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

等差数列的基本性质

⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d．

⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd．

⑶若{an}{bn}为等差数列，则{ an ±bn }与{kan ＋bn}(k、b为非零常数)也是等差数列．

⑷对任何m、n ，在等差数列中有：an = am + (n－m)d（m、n∈N+)，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性．

⑸、一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq .

⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)．

（7）下表成等差数列且公差为m的项ak.ak+m.ak+2m.....(k,m∈N+）组成公差为md的等差数列。

⑻在等差数列中，从第二项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项．

⑼当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数．

等差数

公式：

第n项=首项+（项数-1）*公差

项数=（末项-首项）/公差+1

公差=（末项-首项）/（项数-1）

拓展资料

等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个 常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。

通项公式推导：

a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。

前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2

Sn=[n*(a1+an)]/2

Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n

注：以上n均属于正整数。

等差数列的求和公式是Sn=(a1+an)n/2或Sn=na1+n(n-1)d/2（其中d为公差）。

性质

当m、n、p、q∈N

1.若m+n=p+q，则am+an=ap+aq

2.若m+n=2q，则am+an=2aq（等差中项）

am表示等差数列的第m项，an表示等差数列的第n项。

等差数列差是相同的，相邻后项减前项就行了