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垂直于切线的那条线叫做法线,切线的斜率和法线的斜率的积等于-1.
给你举个例子来说明一下吧,若要求曲线在Y=2+lnx在x=1处的法线方程.
曲线Y=f(x)=2+lnx
--->f'(x)=1/x--->f'(1)=1--->在x=1处的法线斜率=-1
又:f(1)=2,即法线与曲线的交点为(1,2)
--->法线方程:x+y=3
不一样,法平面方程是属于面的方程,法线方程是属于线的方程。且考察知识一般是考察,曲面的切平面与法线方程,或者是曲面的法平面与切线方程。
法线与切线的斜率关系:由于切线与法线垂直,所以切线的斜率乘以法线的斜率=-1。
法线与切线的斜率关系
1法线与切线的斜率关系
法线斜率与切线斜率乘积为-1,即若法线斜率和切线斜率分别用α、β表示,则必有α*β=-1。法线可以用一元一次方程来表示,即法线方程。与导数有直接的转换关系。
用导数表示曲线y=f(x)在点M(x0,y0)处的切线方程为:y-f(x0)=f'(x0)(x-x0) 法线方程为:y-f(x0)=(-1/f'(x0))*(x-x0)。
通过方程求解可以免去逆向思考的不易,直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式,如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等,还可组成方程组求解多个未知数。
方程一定是等式,但是等式可以有其他的,比如上面举的1+1=2,100×100=10000,都是等式,显然等式的范围大一点。
2切线方程
切线方程是研究切线以及切线的斜率方程,涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。
例题解析
Y=X2-2X-3在(0,3)的切线方程
解:因为点(0,3)处切线的斜率为函数在(0,3)的导数值,函数的倒数为:y=2x-2,
所以点(0,3)斜率为:k=2x-2=-2
所以切线方程为:y-3=-2(x-0)(点斜式)
即2x+y-3=0
所以y=x^2-2x-3在(0,3)的切线方程为2x+y-3=0。
过切点与切线垂直的直线为法线.切线与法线的关系:(1)相互垂直;(2)公共点是切点.
切线是与圆只有一个交点的直线。法线是垂直于水平面的直线,一般用于 入射角 反射角
1、计算方式不同
切线方程的计算方法有向量法,分析解析法,代入法等。
而法线方程的计算方法:法线斜率与切线斜率乘积为-1,即若法线斜率和切线斜率分别用α、β表示,则必有α*β=-1。法线可以用一元一次方程来表示,即法线方程。与导数有直接的转换关系。
2、定义不同
切线方程定义:是研究切线以及切线的斜率方程,涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。
点斜式:已知直线l的斜率是k,并且经过点P1(x1,y1) 直线方程是y-y1=k(x-x1) 但要注意两个特例:1.
当直线的斜率为0°时直线的方程是y=y1。
2.
当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,直线方程是x=x1.
两点式:已知直线l上的两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),(x1≠x2)
直线方程是(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
也要注意两个特例:
A.当x1=x2时,直线方程是x=x1。
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