双曲线准线方程(准线方程是什么)

准线方程是指对于椭圆方程（以焦点在X轴为例） x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0 a为长半轴 b为短半轴 c为焦距的一半)（亦可定义成：当动点P到定点F（焦点）和到定直线X=Xo的距离之比为离心率时，该直线便是椭圆的准线。）

准线推导:

设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,焦点为F1（c，0），F2（-c，0)（c>0)

设A(x,y)为椭圆上一点

则AF1=√[(x-c)²+y²]

设准线为x=f

则A到准线的距离L为│f-x│

设AF1/L=e则

(x-c)²+y²=e²（f-x)²

化简得(1-e²)x²-2xc+c²+y²-e²f²+2e²fx=0

令2c=2e²f

则f=c/e²

令该点为右顶点则(c/e²-a)e=a-c

当e=c/a时上式成立

故f=a²/c

则方程为(1-e²)x²+y²=e²f²-c²

与原椭圆方程对比则

a²=(e²f²-c²)/(1-e²),b²=e²f²-c²

a²=(c²/e²-c²)/(1-e²),b²=c²/e²-c²

a²-b²=(c²/e²-c²)e²/(1-e²)=c²

准线的定义:

准线方程 x=a^2/c (X的正半轴) x=-a^2/c(X的负半轴)

准线的性质:

圆锥曲线上任意一点到一焦点的距离与其对应的准线（同在Y轴一侧的焦点与准线）对应的距离比为离心率。

椭圆上任意一点到焦点距离与该点到相应准线距离的比等于离心率e.

焦准距就是焦点到相对应那条准线距离（即右焦点对应右准线）

双曲线的焦点F（C，0）其准线方程为X=a^2/c（在顶点左侧）焦准距d=c一a^2/c=b^2/c。

X²/a²一y²/b²=1，或y²/a²一X²/b²=1是双曲线方程

双曲线的准线公式是：对于双曲线来说，与左焦点F1(-c,0)对应的准线叫做左准线，其方程为x=-a^2/c；与右焦点F2(c,0)对应的准线叫做右准线，其方程为x=a^2/c。

双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a 的两倍，这里的a 是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。

双曲线有两条准线L1（左准线），L2（右准线），准线与双曲线的位置关系如右图所示。

以原点为中心的双曲线 的准线的方程就是：x=±a?c；

以原点为中心的双曲线 的准线的方程就是：y=±a?c；

其中a是实半轴长，b是虚半轴长，c是半焦距。（ ）

例如，存在以原点为中心的双曲线 按照以上计算公式，则其准线方程为：

L1的方程： ；L2的方程： 。