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准线推导:
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,焦点为F1(c,0),F2(-c,0)(c>0)
设A(x,y)为椭圆上一点
则AF1=√[(x-c)²+y²]
设准线为x=f
则A到准线的距离L为│f-x│
设AF1/L=e则
(x-c)²+y²=e²(f-x)²
化简得(1-e²)x²-2xc+c²+y²-e²f²+2e²fx=0
令2c=2e²f
则f=c/e²
令该点为右顶点则(c/e²-a)e=a-c
当e=c/a时上式成立
故f=a²/c
则方程为(1-e²)x²+y²=e²f²-c²
与原椭圆方程对比则
a²=(e²f²-c²)/(1-e²),b²=e²f²-c²
a²=(c²/e²-c²)/(1-e²),b²=c²/e²-c²
a²-b²=(c²/e²-c²)e²/(1-e²)=c²
准线的定义:
准线方程 x=a^2/c (X的正半轴) x=-a^2/c(X的负半轴)
准线的性质:
圆锥曲线上任意一点到一焦点的距离与其对应的准线(同在Y轴一侧的焦点与准线)对应的距离比为离心率。
椭圆上任意一点到焦点距离与该点到相应准线距离的比等于离心率e.
焦准距就是焦点到相对应那条准线距离(即右焦点对应右准线)
双曲线的焦点F(C,0)其准线方程为X=a^2/c(在顶点左侧)焦准距d=c一a^2/c=b^2/c。
X²/a²一y²/b²=1,或y²/a²一X²/b²=1是双曲线方程
双曲线的准线公式是:对于双曲线来说,与左焦点F1(-c,0)对应的准线叫做左准线,其方程为x=-a^2/c;与右焦点F2(c,0)对应的准线叫做右准线,其方程为x=a^2/c。
双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。还可以定义为与两个固定的点(叫做焦点)的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a 的两倍,这里的a 是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。
双曲线有两条准线L1(左准线),L2(右准线),准线与双曲线的位置关系如右图所示。
以原点为中心的双曲线 的准线的方程就是:x=±a?c;
以原点为中心的双曲线 的准线的方程就是:y=±a?c;
其中a是实半轴长,b是虚半轴长,c是半焦距。( )
例如,存在以原点为中心的双曲线 按照以上计算公式,则其准线方程为:
L1的方程: ;L2的方程: 。
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