绝对值的定义和性质(含绝对值化简方法)

绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号，也就是当：│a│=a（a为正值即a≥0时），│a│=-a（a为负值即a≤0时）。

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“||”来表示。|a|表示数轴上表示a的点到原点的距离，|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。在数学中，绝对值|x|为非负值，也就是说非负数（正数和0）的绝对值是它本身，非正数（负数）的绝对值是它的相反数。例如，3的绝对值为3，-3的绝对值也为3。特别的|0|=0。

绝对值的化简方法

绝对值化简的具体步骤如下：

1、根据运算法则先将绝对值内的各项化简成一个代数式，得到最简结果；

2、比较绝对值里面所化简成的代数式与零的大小，或者说为正还是为负；

3、如果该代数式为正，根据“一个正数的绝对值等于它本身”把绝对值里面的代数式直接去掉绝对值符号移出来；若该代数式为负，根据“一个负数的绝对值等于它的相反数”把绝对值里面的代数式变成它的相反数再去掉绝对值符号移出来；

4、绝对值符号全都去掉后，就可以和绝对值外的数再进行运算。

去掉绝对值符号，在这个数的前面加上负号。

绝对值是指在数轴上一个点与原点之间的距离。绝对值的性质是：正数的绝对值是他的本身；零的绝对值是零；负数的绝对值是他的相反数。根据相反数是指两个和为零的数叫互为相反数。即是数a的相反数是- a。所以|a|=-a(a＜0)。

负数。绝对值：

一、定义：绝对值是指一个数在 数轴上所对应点到原点的 距离叫做这个数的绝对值，绝对值用“ | |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。 （零绝对值0）

二、意义：

1、几何意义：在 数轴上，一个数到 原点的距离叫做该数的绝对值。|a-b|表示数轴上表示a的点绝对值(2)和表示b的点的距离。几何的意义的应用：例如：|5|指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。

同样，|-5|指在数轴上表示数-5的点与原点的距离，这个距离是5，所以-5的绝对值也是5。|-3+2|指数轴上表示-3的点和表示-2的点的距离，这个式子值是1，所以数轴上表示-3的点和表示-2的点的距离是1。

同样|3-2|也表示数轴上3的点和表示2的点的距离。

2、代数意义：非负数〔 正数和0〕的绝对值是它本身， 非正数〔 负数〕的绝对值是它的 相反数。a的绝对值用“|a|”表示．读作“a的绝对值”。

实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。

互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|(因为在 数轴上它们到原点的距离相等)。

若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，则x=±3。三、应用举例：正数的绝对值是它本身。 负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值还是0。特殊的零的绝对值既是他的本身又是他的相反数，写作|0|=0。

任何有理数的绝对值都是 非负数，也就是说任何有理数的绝对值都≥0。

任何纯 虚数的绝对值是就是虚部的绝对值（如：|2i|=2；|-ei|=e）。0的绝对值还是0。|3|=3 =|-3|当a≥0时，|a|=a当a> 31) ^ x - (x >> 31)代码中一般用宏实现：#define ABS(x) (((x) >> 31) ^ (x)) - ((x) >> 31)五、有关性质：无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质：

（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。

（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0。

（3）绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数 互为相反数或相等。

（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。

（5）正数的绝对值是它本身。

（6）负数的绝对值是它的相反数。

（7）0的绝对值是0。绝对值等式、不等式：

（2）|a|*|b|=|ab|（3）|a|/|b|=|a/b|（b≠0）（4）a^2=|a|^2这个性质一般用在含绝对值的 一元二次方程中，例：x^2-3|x|+2=0，可以变成|x|^2-3|x|+2=0，(|x|-1)(|x|-2)=0，|x|=1或2，x=±1或±2（5）|x|-|y|

(1)正数：像这样大于的数叫做正数.

(2)负数：像这样在正数前面加上符号“”（负）的数叫负数.

①正数前面的“+”号可以省略，注意3与+3表示是同一个正数.

②负数前面的“-”号不可以省略·基本性质

用正数和负数表示具有相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然.

例如“用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为.

注意：“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是要有量.

高中数学绝对值不等式公式为：||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|。

表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值，写作|a|。当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。

绝对值不等式的两个重要性质：

1、|ab| = |a||b|

|a/b| = |a|/|b| （b≠0）

2、|a|<|b| 可逆推出 |b|>|a|

||a| - |b|| ≤ |a+b| ≤ |a|+|b|，当且仅当 ab≤0 时左边等号成立，ab≥0 时右边等号成立。