克莱因瓶为什么装不满（著名的克莱因瓶是什么）

谈到“无尽”这个话题的时候，人们往往会产生一种虚无的感觉。毕竟，无尽这个概念听起来很高大上。

但是在实际的生活中，普通人能够接触到的“无尽”是基本上没有，只有数量上的庞大，而没有实际的无尽。

但是，现在告诉你，这个世界上可以存在一种瓶子，这个瓶子的容量是无限。能够想象，一个瓶子可以装满这个世界上所有的水吗？这个神奇的东西，就是克莱因瓶。

菲利克斯·克莱因

其实，克莱因瓶这个称呼，是不太正确的。如果要以一种学究的态度来看待克莱因瓶，那么所谓的克莱因瓶，应该被称为克莱因平面。在介绍克莱因平面这个概念之前，我们首先得了解一下，克莱因平面的提出者，到底是一个什么样的人，他研究的领域到底在于什么方面。

只有了解了这个，我们才能够理解克莱因平面到底该用于什么方面。

从名字上就能听得出，克莱因是一个典型的德国名字，菲利克斯·克莱因，世界上第一个提出克莱因平面的数学家。他的一生并不算特别传奇，也不算做出了什么突出性贡献的人物。因此，名气小是一件很常见的事情。

这个人的贡献，主要集中在数学和物理学上面。

在数学方面，他对于函数的理论贡献是很重要的，是不能被忽视的。在物理学方面，他主要的成就集中在力学上面。因为他的贡献，哥廷根大学成为了现代力学的发源地之一。可以说，这个人的能力是相当出色的。

克莱因平面

当然了，我们今天聊得不是克莱因这个人，而是要谈谈他最出名的贡献——克莱因平面。

克莱因的外表看起来，不太像我们传统意义上理解的“平面”。如果用数学模型来构建克莱因平面，得出来的结果，就是一个像瓶子一样的东西。

这个“瓶子”很有意思，它没有边际这个概念，认真说来，这个东西只有一个面，所有的面都是相同的。

在很多人的认识里面，制作一个克莱因瓶是很简单的事情，你看嘛，只要把管子和瓶身结合在一起，不就制造出一个克莱因瓶了吗？

这就是典型的只看模型，忽略理论的错误了。要知道，真正的克莱因瓶是没有断口的。接口和瓶身的断口，必须要跟管子达到真正意义上的严丝合缝，不能有一点空隙。

克莱因瓶最神奇的地方，在于这个东西没有显著意义上的瓶底，整个所谓的瓶子，就是一整个平面。既然是平面了，也就没有所外的内外之分，只有正面和反面的区别。

只存在于理论

在现实生活中，真正的克莱因瓶是不存在的。没有任何一个国家，一个人，可以制造出克莱因平面。准确来说，整个宇宙之中，只要是停留在三维世界，就没有一点可能性制造出克莱因平面。

有的人说，这不对吧？现在在淘宝上面，不就能够买到所有的克莱因瓶吗？这不是能够被认为制造出来吗？

其实，所有现实的克莱因平面，都属于对模型的还原。按照画出来的模型来看，这个克莱因平面似乎是能够被创造出来的。

但是，真正的克莱因平面，是没有一点断口的。换一句话说，那个瓶颈进入的口子，也是不存在的。如果非要理解，就理解成，将瓶身完全闭合，但是瓶颈又能够进入瓶子内部。这样的东西，想一想就觉得很奇怪，对吧？

如果是在三维世界中理解这个事情，那确实很困难。毕竟，这是超过人类想象的事情。但是，如果将这个概念带入四维空间，这个问题也就不难实现了。

无法到达的四维空间

在我们看来，克莱因平面无法被制造出来，是因为没有一个办法，可以让瓶颈在不破坏瓶身的情况下，和瓶子内的瓶颈完全连在一起。

想要让瓶颈进入瓶内，只能破坏瓶身，或者说在瓶身上的存在一个缺口，才能让瓶颈进入瓶子内部。

如果在四维空间，就相当于凭空多出来了一个维度。通过这个多出来的维度，瓶颈也就能进入瓶身之中。如果没有这个维度，关于克莱因平面的所有想法，都只能停留在数学模型之上，就连计算机都没有办法模拟出来。

这么说不好理解。你可以认为，在瓶颈穿过瓶身的时候，瓶颈跟瓶身之间还有一个相当大的缝隙。

在三维生物的眼中，这个缝隙是不存在的，他们看到的克莱因瓶，就是瓶颈在瓶身那里停了下来。但是呢，注入水之后，水会毫无阻力地进入瓶中，就好像无视瓶身的阻碍作用一样。

因此，有人说克莱因瓶可以装下全世界都没有问题，是一点都不夸张的。

结语

这是一种空间上面的颠覆性思维。既然没有内外之分，可以说，整个世界都在克莱因平面里面。只要是三维世界的东西，不管再大再繁杂，都能够被装进克莱因瓶中。

这个东西，就好比哆啦A梦的口袋。表面上看只是个口袋，但实际装进去的，是一整个高纬度的空间。

这就是科学的有趣之处。不断打破人们认知的常识，创造更多的幻想，开发人类想象力的极限，这就是克莱因瓶所带来的。