函数的拐点怎么求(曲线的拐点怎么算)

按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

（1）求f''(x)；

（2）令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；

（3）对于（2）中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点（x0,f(x0)）是拐点，当两侧的符号相同时，点（x0,f(x0)）不是拐点。

为正确理解拐点的定义，可以参考以下例题。

拐点

拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。

已知函数的拐点为斜率最大的点，而斜率的表示为一阶导数，最大值为二阶导数等于0的点。

y=-x^3+3x-2

y'=-3x^2+3

由一阶导数可以推出，当x=0时，斜率最大为3，即x=0为拐点，代入方程得:

y=-(0)^3+3×0-2=-2，即拐点坐标为(0，-2)

已可以求二阶导数:

y"=-6x

令y"=0→-6x=0→x=0，

代入原方程解得:y=-2。

即拐点为(0，-2)

判断方法：（1）求这个函数的二阶导数；（2）若二阶导数在这个点的左边和右边的正负性不同，则这个点就是拐点；若在这个点的左边和右边的正负性相同，则这个点就不是拐点。

拐点的必要条件

设f(x）在（a,b）内二阶可导，x0∈（a,b），若（x0,f(x0））是曲线y=f(x）的一个拐点，则f‘’（x0)=0。

拐点的充分条件

设f(x）在（a,b）内二阶可导，x0∈（a,b），则f‘’（x0)=0，若在x0两侧附近f‘’（x0）异号，则点（x0,f(x0））为曲线的拐点。否则（即f‘’（x0）保持同号，（x0,f(x0））不是拐点。

当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点。

若函数y=f(x）在c点可导，且在点c一侧是凸，另一侧是凹，则称c是函数y=f(x）的拐点。另外，如果c是拐点，必然有f''(c)=0或者f''(c）不存在；反之则不成立；比如，f(x)=x^4，有f''(0)=0，但是0两侧全是凸，所以0不是函数f(x)=x^4的拐点。

函数的拐点是事物发展过程中运行趋势或运行速率的变化，也就是指凸曲线与凹曲线的连接点，当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点。

函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A，对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数集B，也就是B=f（A），那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数。

若函数y=f(x)在c点可导，且在点c一侧是凸，另一侧是凹，则称c是函数y=f(x)的拐点。我们可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点： （1）求f''(x)； （2）令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点； （3）对于（2）中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点（x0,f(x0)）是拐点，当两侧的符号相同时，点（x0,f(x0)）不是拐点。