对数函数求导公式(log求导原理)

log求导的原理是利用了反函数的导数等于直接函数导数的倒数的定理。x=a^y，它的反函数是y=log a(x)，(a^y)'=a^y lna，(log a(x))'=1/(a^y)'=1/(a^y lna)=1/(x lna)。 基本函数在推导的过程中常见的公式有：（1）y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x）；（2）y=u/v,y'=（u'v-u v'）/v^2；（3）y=f(x）的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'。呵呵呵呵呵呵

自然对数lgx的导数等于也是lgx

y=loga(x)

y'=1/(xlna)

y"=-1/(x^2 lna)

.

y^(n)=(-1)^(n-1)*(n-1)!/[x^n lna]

log对数求导公式可表示为：(loga(x))'=1/(xlna)。其中，a表示底数，a>0，且a不等于1。

特别地，当底数为常数e时，求导公式可写为：(lnx)'=1/x，其中，ln表示自然对数。

对数求导公式是最常用的基本求导公式之一，尤其是(lnx)'=1/x的使用更频繁。

高数常见函数求导公式：

导数的基本公式:常数函数的导数公式(C)"=0幂函数(X^a)"=aX^(a-1)(1/X)'=-1/X^2 (X^1/2)'=1/[2X^(1/2)]指数函数(a^x)"=a^x ln a (e^x)'=e^x对数函数(loga^x)"=1/(xIna) (a>0且a≠1)(InX)"=1/x三角函数正弦(sinx)"=cosx余弦(cosx)=-sinx正切(tanx)"=(secx)^2余切( cotx)"=-(cscx)^2正割( secx)' =secxtanx余割(CSCx)'=-cscotx反三角函数。

反正弦( arcsinx)'=1/[ (1-X^2)^1/2]

反余弦(arccosx)'=- 1/[ (1-X^2)^1/2

反正切(arctanx)"=1 / (1+X^2)反余切(arccotx)'=-1 / (1+X" 2)导数的四则运算法则(和、差、积、商) :①(u+/-v)'=u'tV②(uv)=u'v+uV③(u/v)"=(u'v-uV)/ v^2

扩展资料：

几种高等数学中求导数的方法：

一、定义法

用导数的定义来求导数

二、公式法

根据课本给出的公式来求导数

三、隐函数法

利用隐函数来求导

四、对数法

通过对数来求导数

五、复合函数法

利用复合函数来求导数

六、不变性法

通过一阶微分形式不变性来求导数