双曲线的准线方程(为什么双曲线离心率是准线焦点)

定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为（焦点在x轴上）或（焦点在y轴上）。双曲线的离心率为e=c/a。

平面内到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数的动点的轨迹是双曲线，这个常数即该双曲线的离心率，定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线。

以下从纯几何的角度给出一些双曲线的相关概念和性质。 在定义2中提到的到给定点与给定直线的距离之比，称为该双曲线的离心率。

离心率e=c/a

双曲线有两个焦点，两条准线。（注意：尽管定义2中只提到了一个焦点和一条准线。但是给定同侧的一个焦点，一条准线以及离心率可以根据定义2同时得到双曲线的两支，而两侧的焦点，准线和相同离心率得到的双曲线是相同的。） 双曲线有两条渐近线。渐近线和双曲线不相交。

渐近线的方程求法是：将右边的常数设为0，即可用解二元二次的方法求出渐近线的解，例如：X2/2-Y2/4=1，令1=0，则X2/2=Y2/4，则双曲线的渐近线为Y=±(√2)X

一般地我们把直线Y=±(b/a)X叫做双曲线的渐进线（asymptote to the hyperbola ）（焦点在X轴上）

焦点在y轴上 直线为Y=±(a/b)X 双曲线x2/a2 - y2/b2 = 1上一点与两顶点连线的斜率之积为b2/a2。

准线方程 x=a^2/c (X的正半轴) x=-a^2/c(X的负半轴) 椭圆上P点坐标（x0，y0）01对于双曲线方程（以焦点在X轴为例）（ x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a,b>0)亦可定义成：当动点P到定点O和到定直线X=Xo的距离之比恒大于1时，该直线便是双曲线的准线。）准线方程 x=a^2/c x=-a^2/c 抛物线（以开口向右为例） y^2=2px（p>0）（亦可定义成：当动点P到定点O和到定直线X=Xo的距离之比恒等于1时，该直线是抛物线的准线。）准线方程： x=-p/2设抛物线上P点坐标（x0，y0）c/a=(xo+p/2) /丨PF丨=1（ps：x^2=2py(p>0)时。准线方程为y=-p/2）

准线：焦点在x轴上准线的方程就是x=土a^2/c

焦点在y轴上准线方程是Y=土a^2/c

都是土a^2/c

离心率：c/a，渐近线：焦点在X轴上：y=士b/ax；焦点在y轴上：y=士a/bx。渐近线：（把=后面的数字写成0，然后去化成y就可以了，潜哥是这么说的 准线：焦点在x轴的x=-a²/c，x=a²/c 焦点在y轴的y=-a²/c。

距离公式是|bc|/c=b。

双曲线焦点是（c，0），渐近线是y=(b/a)x，也即bx-ay=0所以距离是：|bc|/根号(a²+b²)，而a²+b²=c²，所以距离是：|bc|/c=b(因为b>0)所以焦点到渐近线的距离是b。

顶点到渐近线的距离为d=a-bˆ2/a（距离公式必修二）顶点到准线距的准线直接用坐标相减为d=a-bˆ2/a附准线方程为x=bˆ2/a。

双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线。

所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。在曲线{displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的情况下，渐近线是两个坐标轴。