科技改变生活 · 科技引领未来
科技改变生活 · 科技引领未来
证明√2是无理数用到初三学到的反证法即可轻松证明，包括初一的数学书也拓展到了这一内容，具体为：
假设√2为有理数，那么√2＝a/b(a、b为整数且a、b互质)，∴√2a＝b．∴2a2＝b2①．∴b2为偶数．∵b为整数，∴b为偶数．令b＝2s，则s为整数，代入①式得2a2＝(2s)2，∴a2＝2s2．同理可得a为偶数，∴a、b不互质，从而假设有误．即：√2不是有理数．
√4＝2，同上述一样，假设√4＝a/b，可以得到4a2＝b2，∴b为4的倍数，然后得出a、b都为4的倍数，从而2不是有理数．
其实，假设√4＝a/b(a、b为整数且互质)，只能得出b2为4的倍数，从而b为2的倍数(b不一定是4的倍数)，令b＝2s，能得出4a2＝(2s)2，无法推出a为偶数．
虽然数学有一定的难度，但只要能细细地去揣摩它的奥妙，数学就会十分有趣．
金阳远