科技改变生活 · 科技引领未来
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向量在高中数学中最重要的是作为工具的作用。高考中，向量难度一般不大，应用广泛，既可以考纯向量，在高考中常考一个5分的小题；向量也可以与三角、解三角形、平面几何、立体几何、圆锥曲线等知识结合出题。既可以考小题，也可以考大题。
向量内容简而言之为：三三四五，既三种运算形式；三个标志性成果；四个运算；五种应用。
（一）三种运算形式
向量的运算有三种：几何运算，代数运算和坐标运算。
最简单的是坐标运算；第一个难点是：几何运算，尤其是平面向量的基本定理，主要是利用向量加法和减法及数乘向量的几何意义，将平面上任一向量用一组基底向量表示；第二个难点是几何运算和代数运算的综合运用。
（二）向量的三个标志性成果
向量的三个标志性成果为：平行，垂直和夹角。
向量平行的充要条件是坐标成比例。
向量垂直的充要条件是数量积等于零，既横坐标之积与纵坐标之积的和为零。
两向量的夹角的余弦等于两向量的数量积与两向量的模的积的比。
以上三种运算是高考中纯向量题中多次考试的内容。
（三）向量的四种运算
四种运算：向量的加法、向量的减法、数乘向量和向量的数量积。前三种运算结果仍为向量，向量的数量积为实数。
向量的加法、减法和数乘向量的坐标运算就是坐标相加、减和数乘；向量的数量积的代数运算是两向量的模与其夹角的余弦之积，坐标运算是两向量的横坐标之积与纵坐标之积的和。
向量的数量积的代数运算应用较多，常见题型有求向量多项式的乘积及有关求模的问题。此类题在高考中反复考查。务必熟练掌握。
（四）向量的五种应用
应用一：向量与三角
见例14，例15，用数量积的定义，占一分，最终变成三角函数的问题。
应用二：向量与解三角形
三角形中出现向量运算或表述。
应用三：向量与平面几何
可用向量证明平面几何中的平行和垂直问题，也可求夹角，见资料上的例13。
应用四：向量与立体几何
主要出现在立体几何大题的第二问。求三种空间角。详情见3月15日本人的微搜索。
应用五：向量与圆锥曲线
还是将向量作工具穿插在圆锥曲线的大题或者小题中。
春季开学，高一一开始就学向量，本内容可供高中各年级的同学参考复习。
丁原一