模糊综合评价法 模糊评价法如何计算

模糊综合评价法在财政绩效评价中的应用探讨

潘仁山

（作者：中鼎资信资深财政绩效专家）

导语

绩效评价是我国现代财政体系的重要环节和内在要求，有定量评价和定性评价两种基本方法。定性评价方法存在一定的主观性和不确定性，进而对绩效评价结果的客观性和准确性造成影响。虽然贵州省预算绩效管理系列制度中，对绩效指标的细化、量化和可衡量作了具体要求，但在实际操作中绩效指标的量化程度仍然不足。因此，通过引入模糊数学中的模糊综合评价法，解决绩效指标体系中定性指标的评价问题至关重要。

一、模糊数学与模糊综合评价法

（一）模糊数学

1965年，美国计算机与控制专家L.A.Zadeh研究模糊不确定性问题，并在期刊《Information and Control》上发表了第一篇运用数学方法研究模糊现象的论文，标准着模糊数学的创始。

模糊数学是研究和处理客观事物中的大与小、好与坏、快与慢、严重与不严重等模糊概念的一种数学方法。在工作生活中，我们都会遇到对模糊概念进行定量分析的情况，如你对女朋友的喜欢程度，“喜欢、很喜欢、非常喜欢”的区别在哪？又如选举一个好干部，但怎样的干部才能称作好干部？区分这些没有绝对分明和固定的概念，就需要利用模糊数学这一工具来解决。

（二）模糊综合评价法

模糊综合评价是模糊数学中最基本的数学方法之一，是以隶属度来描述模糊界限的，即利用模糊数学的隶属度理论，把定性评价转化为定量评价，从而得到可比的量化评价结果的过程。

若对论域（研究的范围）U中的任一元素x，都有一个数A(x)∈[0，1]与之对应，则称A为U上的模糊集，A(x )称为x对A的隶属度。当x在U中变动时，A( x)就是一个函数，称为A的隶属函数。隶属度A(x)越接近于1，表示x属于A的程度越高，A(x)越接近于0表示x属于A的程度越低。

（三）隶属函数的确定

目前，确定一个模糊集的隶属函数的方法，主要有模糊统计法、指派法、专家经验法、二元对比排序法、借用已有客观依据等，在此仅对专家经验法和借用已有客观依据法作相关介绍。

专家经验法是一种主观的方法，它主要是根据专家的实际经验初步确定粗略的隶属函数，再根据实践逐步修改和完善。

借用已有客观依据法的运用须建立在模糊集反映的模糊概念已有相应成熟的指标的基础上，这种指标经过长期的时间检验已成为公认的对事物的真实的描述。如论域U表示产品，在U上定义模糊集A=“质量稳定”，根据问题的实际意义，我们可以用“正品率”作为A的隶属度。

二、模糊综合评价法在绩效评价中的应用

（一）绩效评价中的模糊问题

我们在探索研究客观事物的过程中，不可避免地存在对事物、现象认识的差异，对事物、现象的主观判断与语言表达也存在不确定性。在绩效评价中体现为，部分绩效指标如社会效益（群众法律意识提高、生活水平提高、维护社会稳定等）、生态效益（环境污染严重、污染不严重等）的主观判断和语言表达存在模糊性，其优劣程度没有一个明确的界限，也难以用精确的数字来衡量。

（二）模糊指标评价过程

我们在选定评价对象（模糊指标）后，首先要对模糊指标进行分析，对评价涉及到的影响因素进行分类和分层，并建立完整、可测、密切相关的因素体系；因为单个因素在总评价因素中所起作用不相同，因此要设定各评价因素在模糊指标评价向量中所占的权重比例；对于采集到的评价集合，还要确定各评定等级的值，即隶属度，从而得到量化的论域；然后按照绩效评价工作的要求选择恰当的模糊算子，建立模糊综合的运算公式，即数学模型；最后进行样本采集和数据处理，得到评价结果。

（三）模糊综合评价法的实际应用

如对社会效益指标“保障受地质灾害威胁群众的生命财产安全，维护社会稳定”（X）进行绩效评价。首先，我们通过分析将该指标的评价因素确定为“地质灾害治理能力、地质灾害应急能力、群众应对能力”等三个方面，评价的结果分别为“优秀、良好、中等和差”。基本步骤如下：

1.建立综合评价的因素集

X的评价因素集U=（u1、u2，u3），其中u1、u2、u3分别代表地质灾害治理能力、地质灾害应急能力、群众应对能力。

2.建立综合评价的评价集

X的评价集V=（v1，v2，v3，v4），其中v1、v2、v3、v4分别代表优秀、良好、中等和差。

3.进行因素模糊评价，获得评价矩阵

若因素集U中第i个元素对评价集V中第1个元素的隶属度为ri1，则对第i个元素评价的结果用模糊集合表示为：Ri=（ri1，ri2，ri3···rin）；以m个单因素评价集R1，R2， R3··· Rm为行组成矩阵Rm*n，即模糊综合评价矩阵。

假设通过专家评估法，得出X的u1，u2，u3对于各等级的关系隶属度，如下表所示：

4.确定因素权向量

根据实际工作需要和各因素不同的重要程度，对ui赋予权重ai，各因素的权重集合模糊集，用A表示：A=（a1，a2，a3···am）。

假设专家认为X的评价因素集U=（u1、u2，u3）的全向变量为：A=（0.5,0.3,0.2）。

5.建立综合评价模型

通过模糊变化将U上的模糊向量A变为V上的模糊向量B，即B=AoR，其中o为综合评价合成算子,这里取矩阵乘法运算。

根据运算，B=（0.5,0.3,0.2）oR，

由计算结果可知，“保障受地质灾害威胁群众的生命财产安全，维护社会稳定”的评价结果为“良好”。

三、模糊综合评价法的局限性

1.确定综合评价的因素集、因素权向量、各等级的隶属度等都建立在评价人员和专家组成员对项目资金情况足够了解的基础上，且因素权向量的确定存在一定的主观性。

2.模糊综合评价方法虽然较简单，但在模糊评价模型构建过程中，可能会丢失关键信息或评价因素，导致出现不合理的结论，所以还需在实践中对评价对象的最终等级作有效性验证。