知识点1：因数与倍数的概念

在整数除法（0除外）中，如果商是整数而没有余数，我们就称被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

字母表示：a÷b=c(a,b,c都是大于0的自然数),则a是b和c的倍数，b,c是a的因数。

理解要素：

1、 整数除法，被除数、除数和商都必须是大于0的自然数。

2、 因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，不能说谁是因数，谁是倍数，而是要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

示例：

1、12÷2=6算式中，12是2和6的倍数，2和6是12的因数。

2、18÷6=3算式中，18是6和3的倍数，6和3是18的因数。

示例判断：

1、 因为5.4÷1.8=3，所以5.4是1.8和3的倍数，1.8和3是5.4的因数 （Χ）

因数和倍数都是针对大于0的自然数而言，上述算式中包含有小数，故而表达错误。

2、 因为48÷6=8，所以48是倍数，6和8是因数 （Χ）

倍数和因数是相互依存的，不能直接表过谁是倍数，谁是因数。

知识点2 找因数的方法

1、 列除数算式

根据概念，可以将一个数固定为被除数，改变除数（一般从1开始试除），看看商是不是整数而且没有余数，如果满足这个条件，则除数和商都是这个数的因数。

示例：

找20的因数：

20÷1=20 20÷2=10 20÷4=5

所以1和20、2和20、4和5都是20的因数

2、 列乘法算式

根据除数算式中各部分之间的关系，被除数=除数Χ商，所以可以固定乘法算式中的积，改变因数的大小（一般从1开始），看看两个整数的积是不是这个数，如果满足该条件，说明乘法算式中两个因数即为该数的因数。

示例：找30的因数

1Χ30=30 2Χ15=30 3Χ10=30 5Χ6=30

所以1和30，2和15，3和10，5和6都是30的因数。

如果有相同的只写1次，比如6Χ6=36 6是36的因数。

知识点3 因数的表示方法

1、 列举法

表示要求：把a的因数按从小到大的顺序排列，每两个数之间用逗号隔开，全部写完后用句号表示结束。

示例：20的因数表示方法

20的因数有1，2，4，5，10，20。

2、 集合法

表示要求：先画一个椭圆，在椭圆的上方写“a的因数“字样，再把a的因数按从小到大的顺序写在椭圆里面，每两个数之间用逗号隔开，全部写完后末尾不要加句号。

示例：20的因数表示方法

知识点4 因数的特征

1、 一个数的因数个数是有限的；

2、 最小的因数是1；

3、 最大的因数是本身。

知识点5 找倍数的方法

1、 列除法算式找

依据概念，看哪个被除数（0除外）除以这个数所得的商是整数而没有余数，那么这个被除数就是这个数的倍数。

示例：2的倍数查找方法

2÷2=1 4÷2=2 6÷2=3 等等，这里2，4，6，…都是2的倍数。

2、 列乘法算式找

依据除法算式各部分之间的关系，一个数与非0自然数的积都是这个数的倍数。

示例：3的倍数查找方法

3Χ1=3 3Χ2=6 3Χ3=9 3Χ4=12 等等，这里 3，6，9，12，…都是3的倍数。

知识点6 倍数的表示方法

1、 列举法

表示方法：写一个数的倍数时，一般从小到大的顺序写，从1倍 ，2倍 ，3倍，4倍……每两个倍数之间用逗号隔开，不再列举时，写一个逗号，后面紧跟三个点的省略号，末尾加一个句号。

示例 ：写出3的倍数

3，6，9，12，…。

2、 集合法

表示方法：先画一个椭圆，在椭圆的上面写上“a的倍数“字样，再把a的倍数从小到大排列在椭圆内，每两个倍数之间用隔号隔开，不再列举时，写一个逗号，后面紧跟三个点的省略号，末尾不要加句号

示例 ：写出3的倍数

知识点7 倍数的特征

1、 一个数的倍数个数是无限的。

2、 最小的倍数是本身；

特别注意：如果题目给定了自然数范围，那么一个数倍数的表示方法要去掉三点省略号，需要把这个范围内的所有倍数都写出来，同时倍数的个数也是有限的。

示例：写出50以内6的倍数

50以内6的倍数有6，12，18，24，30，36，42，48。

如果写成了6，12，18，24，…。是错误的