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【分析】
作点C关于OB对称点点A，连接AD与OB的交点即为E，此时CE+ED最小，进而得到阴影部分的周长最小，再由勾股定理求出AD的长，由弧长公式求出弧CD的长．
【详解】
解：阴影部分的周长=CE+ED+弧CD的长，由于C和D均为定点，E为动点，故只要CE+ED最小即可，作C点关于OB的对称点A，连接DA，此时即为阴影部分周长的最小值，如下图所示：
∵A、C两点关于OB对称，∴CE=AE，
∴CE+DE=AE+DE=AD，
又D为弧BC的中点，∠COB=60°，
∴∠DOA=∠DOB+∠BOA=30°+60°=90°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形求线段的最小值，弧长公式，勾股定理等，本题的关键是找出阴影部分周长最小值时点E的位置进而求解．
丁龙