正方形的体积公式 正方形的3种体积公式

《长方体和正方体的体积》是人教版数学五年级下册第三单元的教学内容，而“体积”对学生来说是一个新概念，物体占有一定的空间对他们来说理解起来也有一定的困难。因此，学习长方形和正方形的体积，不能直接推导公式，得循序渐进层层深入，从了解定义开始，掌握以下3点：

1．理解体积的概念

体积的概念，是学生后续学习长方体、正方体体积计算、体积单位的进率的基础。关于体积概念的教学，教材分了三个步骤进行：首先，通过学生熟悉的“乌鸦喝水”的故事，以形象生动的方式，让学生初步感知物体占有空间；然后，通过把石头放入有水的玻璃杯的实验，让学生进一步体验物体确实占有空间，为引出体积概念做充分的感知准备；第三步，引导学生比较生活中的一些物体所占空间的大小，说明不同的物体所占空间的大小不同，从而揭示出体积的概念：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

如此一来，经过“故事——实验——比较”这三个步骤的了解和体验，学生对“物体占有一定空间”的现象会记忆深刻，以便为后续推导体积公式打下良好的基础。另外，体积单位的大小（如：棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长是1米的正方体，体积是1立方米），也要结合实物帮助学生形成清晰的表象。

2．推导体积公式

学习了体积概念与体积单位，学生已能通过数体积单位的个数来求长方体的体积了。要求长方体的体积，有哪些方法？学生可能会说“把长方体切成很多大小相同的，体积为1立方厘米的小正方体，再数出有多少个小正方体，就能知道长方体的体积了”，即“数体积单位的个数”。但这个方法是受客观条件限制的，有些物体不能切割，所以，可能还会有孩子提出“能不能用测量长方体的长宽高的方法来计算体积”的想法，由此，教师可以调动学生实验、探索计算方法。

让学生任意取几个体积是1立方厘米的小正方体，摆成不同的长方体，并计算出所需的正方体的个数，此时的计算并不是运用公式，而是基于对体积意义的理解，即“所含体积单位的数量”。在计算时，学生会用“每行的个数×行数×层数”得出长方体的体积，把数据填在表格里，通过观察比较，可以发现每行的个数、行数、层数与长、宽、高之间的联系：“每行的个数”即“长”，“行数”即“宽”，“层数”即“高”。从而理解长方体体积用“长×宽×高”来计算的原理。由此得出：长方体的体积＝长×宽×高（V长方体＝a·b·h），而正方体的体积＝棱长×棱长×棱长（V正方体＝a·a·a）。

另外，结合长方体图形，得知计算公式中的“长×宽”就是它的底面积，则体积为“底面积×高”；再结合正方体图形，得知计算公式里的“棱长×棱长”就是它的底面积，而另一条棱可以看作是正方体的高。这样，长方体和正方体的体积公式就可以统一成“底面积×高”来计算，用字母表示就是V＝S·h。

3．灵活运用公式解决问题

学习理论知识是为了实际应用，“生活中的数学”介绍了机场行李托运的规格要求，这样，不仅让学生感受长方体体积在生活中的应用，同时，还给他们增加一些生活常识。

如：机场行李托运一般不超过“长90厘米、宽50厘米、高65厘米”的规格，计算行李的体积。解决此问题，可以直接将数据代入公式“V长方体＝a·b·h＝90×50×65＝292500立方厘米”来计算，也可以先计算出底面积（S＝a·b＝90×50＝4500平方厘米），再用“底面积×高”算出体积V＝S·h＝4500×65＝292500立方厘米。

小朋友，另一个皮箱（长55cm，宽10 cm，高40 cm）的体积你会计算么？快来试一试吧。